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在現(xiàn)實生活中，我們沒有發(fā)現(xiàn)變量可在隔離其他人方面起作用，因此現(xiàn)實生活中的模型比我們在課堂上研究的模型要復(fù)雜得多。例如，當用戶將物品添加到購物車中併購買時，最終用戶導(dǎo)航操作（例如將項目添加到購物車中）的影響會有所不同。因此，將交互項添加為變量到回歸模型中，可以確認這些交叉點，因此，在解釋觀察到的數(shù)據(jù)和/或預(yù)測因變量的未來值的模式方面增強了模型的適合度。

數(shù)學(xué)表示

讓我們考慮一個具有兩個獨立變量x1和x2的線性回歸模型：

y =β0β1x1β2x2 ?，

其中y是因變量，β0是截距，β1和β2分別是自變量x1和x2的係數(shù)，並且是誤差項。

添加互動術(shù)語

要包括X1和X2之間的交互項，我們引入了一個新的變量X1·X2：

y =β0β1x1β2x2β3（x1·x2）?，

其中β3的代表x1和x2之間的相互作用效應(yīng)。 x1·x2術(shù)語兩個自變量的乘積。

相互作用術(shù)語如何影響回歸係數(shù)？

β0：截距，代表所有自變量零時y的期望值。
β1：當x2為零時x1對y的影響。
β2：當x1為零時x2對y的影響。
β3：X1對X的影響的變化X2的單位變化，或等效地，X2對Y對X1單位變化的影響的變化。

示例：用戶活動和花費的時間

首先，讓我們創(chuàng)建一個模擬數(shù)據(jù)集來表示在線商店上的用戶行為。數(shù)據(jù)包括：

add_in_cart：指示用戶是否已在其購物車中添加了產(chǎn)品（1添加1，而不添加0）。
購買：用戶是否完成了購買（完成為1，或不完成為0）。
time_spent：用戶在電子商務(wù)平臺上花費的時間。我們的目標是通過分析用戶是否在購物車中添加產(chǎn)品並完成交易來預(yù)測用戶訪問的持續(xù)時間。

 ＃導(dǎo)入庫
導(dǎo)入大熊貓作為pd
導(dǎo)入numpy作為NP

＃生成合成數(shù)據(jù)
def generate_synthetic_data（n_samples = 2000）：

    np.random.seed（42）
    add_in_cart = np.random.randint（0，2，n_samples）
    購買= np.random.randint（0，2，n_samples）
    time_spent = 3 2*購買2.5*添加了_in_cart 4*購買*add_in_cart np.random.normal（0，1，n_samples）
    返回pd.dataframe（{'購買'：購買，'add_in_cart'：add_in_cart，'time_spent'：time_spent}）

df = generate_synthetic_data（）
df.head（）

輸出：

理解互動術(shù)語的指南

模擬方案：電子商務(wù)平臺上的用戶行為

作為下一步，我們將首先構(gòu)建一個普通的最小平方回歸模型，並考慮到市場的這些行動，但沒有覆蓋其相互作用的影響。我們的假設(shè)如下：（假設(shè)1）在網(wǎng)站上所花費的時間分別採取了分別採取的時間?，F(xiàn)在，我們將構(gòu)建第二個模型，其中包括將產(chǎn)品添加到購物車與購買之間存在的交互項。

這將有助於我們分別或在網(wǎng)站上花費的時間組合這些行動的影響。這表明我們要找出在購物車中添加產(chǎn)品並進行購買的用戶是否在網(wǎng)站上花費更多的時間，而不是單獨考慮每個行為時所花費的時間。

沒有互動項的模型

遵循模型的構(gòu)建，記錄了以下結(jié)果：

沒有交互項的平均平方誤差（MSE）為2.11，大約為80％（測試R平方）和Time_Spent中差異的82％（列車R-Squared）。這表明time_spent預(yù)測平均是2.11平方單元與實際time_spent關(guān)閉。儘管可以改善此模型，但它是合理準確的。
此外，下圖以圖形方式表明，儘管該模型的性能相當出色。仍然有很大的改進空間，尤其是在捕獲更高的time_spent值方面。

 ＃導(dǎo)入庫
來自sklearn.model_selection導(dǎo)入train_test_split
來自sklearn.linear_model導(dǎo)入linearrecress
來自sklearn.metrics導(dǎo)入均值_squared_error，r2_score
導(dǎo)入statsmodels.api作為sm
來自sklearn.model_selection導(dǎo)入train_test_split
導(dǎo)入matplotlib.pyplot作為PLT

＃沒有互動術(shù)語的模型
x = df [['publated'，'add_in_cart']]
y = df ['time_spent']
x_train，x_test，y_train，y_test = train_test_split（x，y，test_size = 0.3，andural_state = 42）

＃為攔截添加一個常數(shù)
x_train_const = sm.add_constant（x_train）
x_test_const = sm.add_constant（x_test）

model = sm.ols（y_train，x_train_const）.fit（）
y_pred = model.predict（x_test_const）

＃計算模型的指標，而無需交互項
train_r2 = model.rsquared
test_r2 = r2_score（y_test，y_pred）
mse = mean_squared_error（y_test，y_pred）

打?。ā皼]有互動術(shù)語的模型：”）
打?。?訓(xùn)練R平方分數(shù)（％）：'，圓形（Train_r2 * 100，4））
打?。?測試R平方分數(shù)（％）：'，圓形（test_r2 * 100，4））
打印（“ MSE：”，圓形（MSE，4））
打印（model.summary（））


＃繪製實際與預(yù)測的功能
def plot_actual_vs_predicted（y_test，y_pred，title）：

    plt.figure（無花果=（8，4））
    plt. -scatter（y_test，y_pred，edgeColors =（0，0，0，0））
    plt.plot（[y_test.min（），y_test.max（）]，[y_test.min（），y_test.max（）]，'k--'，lw = 2）
    plt.xlabel（'實際'）
    plt.ylabel（“預(yù)測”）
    plt.title（標題）
    plt.show（）

＃沒有互動術(shù)語的情節(jié)
plot_actual_vs_predicted（y_test，y_pred，'實際vs預(yù)測時間（無互動術(shù)語）'）

輸出：

理解互動術(shù)語的指南

具有相互作用術(shù)語的模型

與交互項的散點圖指示了具有交互項的模型的更好擬合，該散點圖與交互項相互貼合，該術(shù)語顯示了更接近實際值的預(yù)測值。
該模型用交互項解釋了time_spent中的更多差異，如較高的測試R平方值所示（從80.36％到90.46％）。
較低的MSE（從2.11到1.02）證明了模型對交互項的預(yù)測更為準確。
該點與對角線線的距離更緊密，特別是對於更高的時間_spent值，這表明擬合度得到了改善。交互術(shù)語有助於表達用戶行動如何共同影響所花費的時間。

 ＃添加互動術(shù)語
df ['購買的_ADDED_IN_CART'] = DF ['puperated'] * df ['add_in_cart']
x = df [['購買'，'add_in_cart'，'購買的_added_in_cart']]]
y = df ['time_spent']
x_train，x_test，y_train，y_test = train_test_split（x，y，test_size = 0.3，andural_state = 42）

＃為攔截添加一個常數(shù)
x_train_const = sm.add_constant（x_train）
x_test_const = sm.add_constant（x_test）

model_with_interaction = sm.ols（y_train，x_train_const）.fit（）
y_pred_with_interaction = model_with_interaction.predict（x_test_const）

＃計算具有交互項的模型的指標
train_r2_with_interaction = model_with_interaction.rsquared
test_r2_with_interaction = r2_score（y_test，y_pred_with_interaction）
mse_with_interaction = mean_squared_error（y_test，y_pred_with_interaction）

打印（“ \ nmodel具有交互術(shù)語：”）
打?。?訓(xùn)練R平方分數(shù)（％）：'，圓形（train_r2_with_interaction * 100，4））
打印（'測試R平方分數(shù)（％）：'，圓形（test_r2_with_interaction * 100，4））
打?。ā?MSE：”，圓形（MSE_WITH_INTRACTION，4））
打印（model_with_interaction.summary（））


＃帶有互動術(shù)語的情節(jié)
plot_actual_vs_predicted（y_test，y_pred_with_interaction，'實際vs預(yù)測的時間（與互動術(shù)語）'）

＃打印比較
打?。ā澳Ｐ偷谋容^：”）
打?。ā盁o互動術(shù)語的r平方：”，round（r2_score（y_test，y_pred）*100,4））
print（“帶有交互術(shù)語的R平方：”，round（r2_score（y_test，y_pred_with_interaction）*100,4）））））
打印（“沒有互動術(shù)語的MSE：”，round（mean_squared_error（y_test，y_pred），4））
打?。ā皫в薪换バg(shù)語的MSE：”，round（mean_squared_error（y_test，y_pred_with_interaction），4））

輸出：

理解互動術(shù)語的指南

比較模型性能

沒有交互項的模型預(yù)測由藍點表示。當實際花費的值較高時，這些點就會從對角線分散。
相互作用項的模型預(yù)測由紅點表示。具有相互作用項的模型會產(chǎn)生更準確的預(yù)測。特別是對於更高的實際時間所花費的值，因為這些點更接近對角線線。

 ＃在有和沒有交互項的情況下比較模型

def plot_actual_vs_predication_combined（y_test，y_pred1，y_pred2，title1，title2）：

    plt.figure（無花果=（10，6））
    plt. -scatter（y_test，y_pred1，edgecolors ='blue'，label = title1，alpha = 0.6）
    plt. -scatter（y_test，y_pred2，edgecolors ='red'，label = title2，alpha = 0.6）
    plt.plot（[y_test.min（），y_test.max（）]，[y_test.min（），y_test.max（）]，'k--'，lw = 2）
    plt.xlabel（'實際'）
    plt.ylabel（“預(yù)測”）
    plt.title（“實際vs預(yù)測用戶花費的時間”）
    plt.legend（）
    plt.show（）

plot_actual_vs_predictical_combined（y_test，y_pred，y_pred_with_interaction，'模型無交互項'，“具有交互術(shù)語的模型”）

輸出：

理解互動術(shù)語的指南