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曲線積分中x2的處理:標(biāo)準(zhǔn)答案為何能忽略(1/3)x3?

Apr 19, 2025 pm 08:06 PM
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曲線積分中x2的處理:標(biāo)準(zhǔn)答案為何能忽略(1/3)x3?

曲線積分例題詳解:巧妙運用換元法

本文針對一道曲線積分例題中,關(guān)於積分步驟中x2處理的疑問進(jìn)行詳細(xì)解答。 例題中,計算∫x2sin(x3)dx 的過程,標(biāo)準(zhǔn)答案的處理方式引發(fā)了困惑:標(biāo)準(zhǔn)答案似乎直接將x2dx變換為(1/3)dx3,這與常規(guī)積分方法不同。

這種處理方法並非忽略了x2的積分結(jié)果(1/3)x3,而是巧妙地應(yīng)用了換元積分法。

詳細(xì)解析:

為了計算∫x2sin(x3)dx,我們採用u代換法:

令u = x3,則du = 3x2dx。 因此,x2dx = (1/3)du。

將代換式帶入原積分:

∫x2sin(x3)dx = ∫sin(u)(1/3)du = (1/3)∫sin(u)du = -(1/3)cos(u) C

最後,將u = x3代回,得到最終結(jié)果:-(1/3)cos(x3) C。

結(jié)論:

標(biāo)準(zhǔn)答案並非忽略了x2的積分,而是通過換元積分法,將x2dx轉(zhuǎn)化為(1/3)du,從而簡化了積分過程,最終得到正確的結(jié)果。 因此,之前的疑問源於對換元積分法的理解偏差。

以上是曲線積分中x2的處理:標(biāo)準(zhǔn)答案為何能忽略(1/3)x3?的詳細(xì)內(nèi)容。更多資訊請關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章!

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