我們來看一下這個經(jīng)典的遞歸階乘：

#include
int factorial(int n)
{
int previous = 0xdeadbeef;
if (n == 0 || n == 1) {
return 1;
}
previous = factorial(n-1);
return n * previous;
}
int main(int argc)
{
int answer = factorial(5);
printf("%d\n", answer);
}

遞歸階乘 - factorial.c
函數(shù)調(diào)用自身的這個觀點在一開始是讓人很難理解的。為了讓這個過程更形象具體，下圖展示的是當(dāng)調(diào)用 factorial(5) 并且達(dá)到 n == 1這行代碼 時，棧上 端點的情況：

每次調(diào)用 factorial 都生成一個新的 棧幀。這些棧幀的創(chuàng)建和 銷毀 是使得遞歸版本的階乘慢于其相應(yīng)的迭代版本的原因。在調(diào)用返回之前，累積的這些棧幀可能會耗盡?？臻g，進(jìn)而使你的程序崩潰。

而這些擔(dān)心經(jīng)常是存在于理論上的。例如，對于每個 factorial 的棧幀占用 16 字節(jié)（這可能取決于棧排列以及其它因素）。如果在你的電腦上運行著現(xiàn)代的 x86 的 Linux 內(nèi)核，一般情況下你擁有 8 GB 的棧空間，因此，factorial 程序中的 n 最多可以達(dá)到 512,000 左右。這是一個 巨大無比的結(jié)果，它將花費 8,971,833 比特來表示這個結(jié)果，因此，?？臻g根本就不是什么問題：一個極小的整數(shù) —— 甚至是一個 64 位的整數(shù) —— 在我們的棧空間被耗盡之前就早已經(jīng)溢出了成千上萬次了。

過一會兒我們再去看 CPU 的使用，現(xiàn)在，我們先從比特和字節(jié)回退一步，把遞歸看作一種通用技術(shù)。我們的階乘算法可歸結(jié)為：將整數(shù) N、N-1、 … 1 推入到一個棧，然后將它們按相反的順序相乘。實際上我們使用了程序調(diào)用棧來實現(xiàn)這一點，這是它的細(xì)節(jié)：我們在堆上分配一個棧并使用它。雖然調(diào)用棧具有特殊的特性，但是它也只是又一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而已，你可以隨意使用。我希望這個示意圖可以讓你明白這一點。

當(dāng)你將棧調(diào)用視為一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，有些事情將變得更加清晰明了：將那些整數(shù)堆積起來，然后再將它們相乘，這并不是一個好的想法。那是一種有缺陷的實現(xiàn)：就像你拿螺絲刀去釘釘子一樣。相對更合理的是使用一個迭代過程去計算階乘。

但是，螺絲釘太多了，我們只能挑一個。有一個經(jīng)典的面試題，在迷宮里有一只老鼠，你必須幫助這只老鼠找到一個奶酪。假設(shè)老鼠能夠在迷宮中向左或者向右轉(zhuǎn)彎。你該怎么去建模來解決這個問題？

就像現(xiàn)實生活中的很多問題一樣，你可以將這個老鼠找奶酪的問題簡化為一個圖，一個二叉樹的每個結(jié)點代表在迷宮中的一個位置。然后你可以讓老鼠在任何可能的地方都左轉(zhuǎn)，而當(dāng)它進(jìn)入一個死胡同時，再回溯回去，再右轉(zhuǎn)。這是一個老鼠行走的 迷宮示例:

每到邊緣（線）都讓老鼠左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)來到達(dá)一個新的位置。如果向哪邊轉(zhuǎn)都被攔住，說明相關(guān)的邊緣不存在?，F(xiàn)在，我們來討論一下！這個過程無論你是調(diào)用棧還是其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它都離不開一個遞歸的過程。而使用調(diào)用棧是非常容易的：

#include
#include "maze.h"
int explore(maze_t *node)
{
int found = 0;
if (node == NULL)
{
return 0;
}
if (node->hasCheese){
return 1;// found cheese
}
found = explore(node->left) || explore(node->right);
return found;
}
int main(int argc)
{
int found = explore(&maze);
}

遞歸迷宮求解 下載
當(dāng)我們在 maze.c:13 中找到奶酪時，棧的情況如下圖所示。你也可以在 GDB 輸出 中看到更詳細(xì)的數(shù)據(jù)，它是使用 命令 采集的數(shù)據(jù)。

它展示了遞歸的良好表現(xiàn)，因為這是一個適合使用遞歸的問題。而且這并不奇怪：當(dāng)涉及到算法時，遞歸是規(guī)則，而不是例外。它出現(xiàn)在如下情景中——進(jìn)行搜索時、進(jìn)行遍歷樹和其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時、進(jìn)行解析時、需要排序時——它無處不在。正如眾所周知的 pi 或者 e，它們在數(shù)學(xué)中像“神”一樣的存在，因為它們是宇宙萬物的基礎(chǔ)，而遞歸也和它們一樣：只是它存在于計算結(jié)構(gòu)中。

Steven Skienna 的優(yōu)秀著作 算法設(shè)計指南 的精彩之處在于，他通過 “戰(zhàn)爭故事” 作為手段來詮釋工作，以此來展示解決現(xiàn)實世界中的問題背后的算法。這是我所知道的拓展你的算法知識的最佳資源。另一個讀物是 McCarthy 的 關(guān)于 LISP 實現(xiàn)的的原創(chuàng)論文。遞歸在語言中既是它的名字也是它的基本原理。這篇論文既可讀又有趣，在工作中能看到大師的作品是件讓人興奮的事情。

Berbalik kepada masalah maze. Walaupun sukar untuk meninggalkan rekursi di sini, ini tidak bermakna ia mesti dicapai melalui timbunan panggilan. Anda boleh menggunakan rentetan seperti RRLL untuk menjejak belokan, dan kemudian gunakan rentetan ini untuk menentukan langkah seterusnya tetikus. Atau anda boleh menetapkan sesuatu yang lain untuk merekodkan keseluruhan status pencarian keju. Anda masih melaksanakan proses rekursif, anda hanya perlu melaksanakan struktur data anda sendiri.

Nampaknya lebih rumit kerana panggilan tindanan adalah lebih sesuai. Setiap bingkai tindanan merekodkan bukan sahaja nod semasa, tetapi juga keadaan pengiraan pada nod tersebut (dalam kes ini, sama ada kita hanya membiarkannya pergi ke kiri, atau telah cuba pergi ke kanan). Oleh itu, kod itu menjadi tidak penting. Walau bagaimanapun, kadangkala kami meninggalkan algoritma yang sangat baik ini kerana takut limpahan dan prestasi yang dijangkakan. Itu bodoh!

Seperti yang kita lihat, ruang tindanan adalah sangat besar, dan batasan lain sering ditemui sebelum ruang tindanan habis. Di satu pihak, anda boleh menyemak saiz masalah untuk memastikan ia boleh dikendalikan dengan selamat. Kebimbangan CPU didorong oleh dua contoh bermasalah yang diedarkan secara meluas: faktorial bodoh dan rekursi Fibonacci O(2n) tanpa ingatan yang mengerikan. Ia bukan perwakilan yang betul bagi algoritma rekursif tindanan.

Malah operasi tindanan adalah sangat pantas. Biasanya, timbunan mengimbangi kepada data adalah sangat tepat, ia adalah data panas dalam cache, dan arahan khusus beroperasi padanya. Pada masa yang sama, overhed yang dikaitkan dengan menggunakan struktur data anda sendiri yang diperuntukkan pada timbunan adalah penting. Ia sering dilihat bahawa orang menulis kaedah pelaksanaan yang lebih kompleks dan mempunyai prestasi yang lebih buruk daripada rekursi panggilan tindanan. Akhir sekali, prestasi CPU moden adalah sangat baik, dan secara amnya CPU tidak akan menjadi hambatan prestasi. Berhati-hati apabila mempertimbangkan untuk mengorbankan kesederhanaan program, sama seperti anda sentiasa mempertimbangkan prestasi program dan pengukuran prestasi itu.

Artikel seterusnya akan menjadi yang terakhir dalam siri Exploring Stack Kami akan mempelajari tentang panggilan ekor, penutupan dan konsep lain yang berkaitan. Kemudian, tiba masanya untuk menyelami rakan lama kita, kernel Linux. Terima kasih kerana membaca!

以上是軟件開發(fā)之遞歸操作的詳細(xì)內(nèi)容。更多信息請關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！