曲線積分例題詳解：巧妙運(yùn)用換元法
本文針對(duì)一道曲線積分例題中，關(guān)于積分步驟中x2處理的疑問進(jìn)行詳細(xì)解答。 例題中，計(jì)算∫x2sin(x3)dx 的過程，標(biāo)準(zhǔn)答案的處理方式引發(fā)了困惑：標(biāo)準(zhǔn)答案似乎直接將x2dx變換為(1/3)dx3，這與常規(guī)積分方法不同。
這種處理方法并非忽略了x2的積分結(jié)果(1/3)x3，而是巧妙地應(yīng)用了換元積分法。
詳細(xì)解析：
為了計(jì)算∫x2sin(x3)dx，我們采用u代換法：
令 u = x3，則 du = 3x2dx。 因此，x2dx = (1/3)du。
將代換式帶入原積分：
∫x2sin(x3)dx = ∫sin(u)(1/3)du = (1/3)∫sin(u)du = -(1/3)cos(u) C
最后，將u = x3代回，得到最終結(jié)果：-(1/3)cos(x3) C。
結(jié)論：
標(biāo)準(zhǔn)答案并非忽略了x2的積分，而是通過換元積分法，將x2dx轉(zhuǎn)化為(1/3)du，從而簡化了積分過程，最終得到正確的結(jié)果。 因此，之前的疑問源于對(duì)換元積分法的理解偏差。
以上是曲線積分中x2的處理：標(biāo)準(zhǔn)答案為何能忽略(1/3)x3？的詳細(xì)內(nèi)容。更多信息請(qǐng)關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！
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