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如何在 C 中提取 64 位整數(shù)乘法的高位部分?

Nov 17, 2024 am 02:28 AM

How to Extract the High Part of a 64-bit Integer Multiplication in C  ?

提取 64 位整數(shù)乘法的高位部分

在 C 中,兩個(gè) 64 位無符號(hào)整數(shù) (uint64_t) 相乘的結(jié)果在僅包含乘積下部的 uint64_t 中(即 (i * j) mod 2^64)。如果您想獲得乘法的較高部分,這里有一些有效的方法:

使用 128 位數(shù)字

如果您的編譯器支持 128 位數(shù)字 (例如,在 GCC 中使用 __uint128_t),您可以執(zhí)行 128 位乘法并提取高 64 位。此方法可能是最有效的。

乘法分解

如果您的編譯器不支持 128 位數(shù)字,您可以將每個(gè) 64 位整數(shù)分解為以下部分:

  • a = (a_hi
  • b = (b_hi

其中a_hi、a_lo、b_hi 和 b_lo 是 32 位無符號(hào)整數(shù)。

算法

要計(jì)算乘法的高位部分 (a_hi * b_hi),您可以請(qǐng)按照以下步驟操作:

  1. 計(jì)算乘積 a_hi b_hi、a_hi b_lo、b_hi a_lo 和 a_lo b_lo。
  2. 添加乘積a_hi b_hi 以及 a_hi b_lo 和 b_hi * a_lo 之和的高 32 位。
  3. 將步驟 2 的結(jié)果添加到 a_lo * b_lo 的高 32 位。

注意事項(xiàng)

執(zhí)行這些操作時(shí),必須小心整數(shù)溢出。以下代碼說明了如何處理溢出:

uint64_t a_lo = (uint32_t)a;
uint64_t a_hi = a >> 32;
uint64_t b_lo = (uint32_t)b;
uint64_t b_hi = b >> 32;

uint64_t a_x_b_hi = a_hi * b_hi;
uint64_t a_x_b_mid = (a_hi * b_lo) >> 32;
uint64_t b_x_a_mid = (b_hi * a_lo) >> 32;
uint64_t a_x_b_lo = a_lo * b_lo;

uint64_t carry_bit = ((uint64_t)(uint32_t)a_x_b_mid +
                       (uint64_t)(uint32_t)b_x_a_mid +
                       (a_x_b_lo >> 32)) >> 32;

uint64_t multhi = a_x_b_hi + a_x_b_mid + b_x_a_mid + carry_bit;

return multhi;

請(qǐng)注意,此代碼可能并不完全準(zhǔn)確,但它提供了乘法較高部分的良好近似值。

以上是如何在 C 中提取 64 位整數(shù)乘法的高位部分?的詳細(xì)內(nèi)容。更多信息請(qǐng)關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章!

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